Question

若定义在R的函数y=f(x）满足f(x+1)=-f(x)，且当时x属于【-1，1】时，f(x)=x^2。

函数则函数在区间[-5,5]内的零点的个数





Answer 1

解因为f(x+1)=-f(x),所以，f(x+2)=f((x+1)+1)=-f(x+1)=-[-f(x)]=f(x),所以f(x)的周期为2n,n∈Z，
在同一坐标系里做出y=f(x),y=g(x)的图像，h(x)=f（x)-g(x)在区间[-5,5]内的零点的个数，
即f(x)-g(x)=0的实数根，也即，f(x)与g(x) 的交点个数，此时交点的个数由图可知有8个，注：麻烦自己做一下图，log3(4-1)=1,f(x)max=f（-1）=f(1）=1.

追问

可以画下图吗？？

追答

由于我的电脑没有下载相应的软件，无法做出相应的图，不过我可以提供更多图像的特点，
f(x)在x∈[-1,0]是y=-x上的一条线段，x属于[0,1],是y=x上的一条线段，即在x属于[-1,1],f(x)的图像像一个倒V,由于1-（-1）=2=一个周期，所以f(x)是连续的VVVVVV,
g(x)在x>1是一条对数函数曲线，过点（2,1）（4,1）所以在x>1时，此时有三个交点，
在x<=1,g(x)是一条位于y=1以下y=0以上的指数函数的一部分，且过（0,1）此时有5个交点。