Question

一道初二数学题，急急急！【回答之后追加财富值】要过程

一张千斤顶利用了四边形的不稳定性。其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变角ADC的大小，菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即A,C之间的距离）若角AB=40cm，当角ADC从60°变为120°时，千斤顶升高了多少？

Answer 1

连接AC与BD相交于点O
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠ADB=∠CDB，AC=2AO．
当∠ADC=60°时，△ADC是等边三角形．
∴AC=AD=AB=40；
当∠ADC=120°时，∠ADO=60°，
∴AO=AD•sin∠ADO=40×√3/2=20√3
∴AC=40√3
因此增加的高度为40√3-40=40×（√3-1）≈29（cm）

追问

这是初二的问题啊，再说你这个sin什么意思

追答

这是一道中考题
解释一下
在直角三角形中，∠A（非直角）的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA

Answer 2

一开始AC的距离是40cm,,因为角ADC是60度,三角形ABC就是等边三角形。
当角ADC变为120度时，三角形ABD其实就变成了等边三角形，所以此时BD=AB=40cm，BD的一半也就是20cm,利用勾股定理（设BD,AC两条对角线交点为O）,BC方-BO方=CO方，即40方-20方=CO方，可求CO=20√3，所以AC当然就是40√3cm.
所以千斤顶升高的就是（40√3-40）cm

追问

能写一下步骤么，O(∩_∩)O谢谢

追答

∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=CD,∠ADC=60°
∴△ADC是等边三角形
∴AC=AD=40cm
当∠ADC=120度时，连接BD,AC交于点O
∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD，DO=1/2BD,CO=1/2AC,BC=CD,∠DCB=60°,
∴△ADC是等边三角形
∴CD=BD=40
∴OD=20
由勾股定理得：
BC方-BO方=CO方，即40方-20方=CO方
∴CO=20√3
∴AC=40√3
所以升高了（40√3-40）cm

Answer 3

没有图吗
有图比较清楚些，

Answer 4

应该是这样的 40√3-40=29.28