Question

梯形ABCD，AD平行BC,AB等于CD，对角线AC,BD交与点O，AC⊥BD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点

AD等于2，BC等于4求四边形EFGH的面积

Answer 1

∵AD∥BC，AB=CD
∴ABCD是等腰梯形
∴AC=BD
AO=DO，BO=CO
∵AC⊥BD
∴△AOD和△BOC是等腰直角三角形
∴AO=DO=√2/2AD=√2/2×2=√2
BO=CO=√2/2×BC=√2/2×4=2√2
∴AC=BD=AO+CO=√2+2√2=3√亮闹2
∵,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点
∴EF=HG=1/2AC=3√2/2
EH=FG=1/2BD=3√2/2
∴EF=HG=EH=FG
∴四边形EFGH是菱形
∵EF∥敬侍罩AC，FG∥BD
∴∠OCB=∠EFB=45°
∠GFC=∠OBC=45°
∴∠EFG=90°
∴四边形EFGH是谈档正方形
∴S四边形EFGH
=EH²
=(3√2/2)²
=9/2

Answer 2

过D点做DM平行于AC 交BC延长线于点N
则ACDN为平行四边形
CN =2
BN=4+2=6
因为 ABCD中AB＝CD　
所以四边形ABCD是等樱模圆腰梯形
所以AC=DB=DN ，∠码败DOC=ODN=90°
设DB长为X 则DN=X
X平方脊塌+X平方＝36
X＝根号18
DB＝根号18＝3根号2
S　EFGH　＝（3根号2除2）平方＝2分之9