如图,在△ABC中,<C=90°,BC=½AB。求证:<A=30°
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证明：在BC的延长线上取点D，使CD＝BC，连接AD
∵∠ACB＝90,BC＝CD
∴AC垂直平分BD
∴AD＝AB，∠BAC＝∠DAC＝∠BAD/2
∵BC＝1/2AB
∴AB＝2BC
∵BD＝BC+CD＝2BC
∴AB＝BD
∴等边△ABD
∴∠BAD＝60
∴∠BAC＝∠BAD/2＝30°
∵∠ACB＝90,BC＝CD
∴AC垂直平分BD
∴AD＝AB，∠BAC＝∠DAC＝∠BAD/2
∵BC＝1/2AB
∴AB＝2BC
∵BD＝BC+CD＝2BC
∴AB＝BD
∴等边△ABD
∴∠BAD＝60
∴∠BAC＝∠BAD/2＝30°
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