Question

如图,已知三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB,垂足为D,CD=4,cosA=3/5,求AC的长,求tanB

Answer 1

解：因为 CD垂直于AB，垂足为D，
所以 角ADC=90度，
因为 cosA=3/5,
所以 sinA=根号(1--cos^2A)=4/5,
因为 sinA=CD/AC, CD=4，
所以 4/5=4/AC，
所以 AC=5。
因为 在三角形ABC中，角ACB=90度，
所以 角A+角B=90度，
因为 sinA=4/5, cosA=3/5,
所以 sinB=cosA=3/5, cosB=sinA=4/5,
所以 tanB=sinB/cosB=(3/5)/(4/5)=3/4。

Answer 2

在RT△ACD中，CD=4,cosA=3/5,显然，此三角形两直角边为3,4，斜边.AC=5。
又RT△ACD∽RT△CBD 所以，角ACD=角B tgB=tg(角ACD)=3/4

Answer 3

AC=5 , cosA=AC/AB=3/5 ,AB=25/3
tanB=AC/BC=5/√(AB^2-AC^2)=5/√(625-225)/9=3/4