如图，正六边形ABCDEF内接于圆O，若圆O的内接正三角形ACE的面积为48根号3，求正六边形的周长
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等边三角形的高=√3/2AC
∴1/2AC×√3/2AC=48√3
AC²=48×4
AC=8√3
做BG⊥AC
∴AG=1/2AC=4√3
∠CAB=∠ACB=30°(∠ABC=120°,AB=BC)
∴BG=1/2AB
∴根据勾股定理：
AB²=AG²+BG²
AB²-(1/2AB)²=(4√3)²
3/4AB²=48
AB²=64
AB=8
∴正六边形的周长=6AB=6×8=48
∴1/2AC×√3/2AC=48√3
AC²=48×4
AC=8√3
做BG⊥AC
∴AG=1/2AC=4√3
∠CAB=∠ACB=30°(∠ABC=120°,AB=BC)
∴BG=1/2AB
∴根据勾股定理：
AB²=AG²+BG²
AB²-(1/2AB)²=(4√3)²
3/4AB²=48
AB²=64
AB=8
∴正六边形的周长=6AB=6×8=48
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