Question

设等比数列｛an｝前n和为Sn， a3-a2=1,S1,S3,S4成等差数列，求｛an｝的通项公式！

求详细过程，谢谢。

Answer 1

首先，已知公比q=1的等比数列不满足题意！
从而假设q≠1，则假设首项为a,公比为q,通项公式为an=aq^(n-1)
于是依题意可得
aq²-aq=1 ①
S1+S4=2S3<==>2a+aq+aq²+aq³=2(a+aq+aq²)==>q²-q-1=0 ②
由②可解出q1=(1+√5)/2, q2=(1-√5)/2
代入①可解出a=1
所以通项公式为an=[(1+√5)/2]^(n-1)
或者an=[(1-√5)/2]^(n-1)
不懂可以追问，如果有帮助，请选为满意回答！

Answer 2

解：若公比q=1,则an=a1,则a3-a2=0=1,矛盾，所以q<>1,故设首项a1=a, an=a*q^(n-1),
a3-a2=aq^2-aq=1,s1=a,s3=[a(1-q^3)]/(1-q),s4=[a(1-q^4)]/(1-q)
所以由2s3=s1+s4得，2a(1-q^3)/(1-q)=a+a(1-q^4)/(1-q），化简即有，q^3+1=0,
所以q=-1,以q=-1代入aq^2-aq=1中得，a=1/2,
所以an=(1/2)*(-1)^(n-1)