Question

在△abc中，d、e分别是ac、ab上的点，bd与ce交于点o，给出下列三个条件：①∠ebo=∠dco②∠beo=∠cdo

③be=cd
（1）上述三个条件中，哪两个条件可判定△abc是等腰三角形（用序号写出所有情形）
（2）选择第（1）小题中的一种情形证明△abc是等腰三角形

Answer 1

　　（1）1:∠ebo=∠dco和∠beo=∠cdo ; 2:∠ebo=∠dco和be=cd； 3：∠beo=∠cdo和be=cd 。 （2）在三角形boe和三角形cod中 〔∠ebo=∠dco ，∠beo=∠cdo，∠boe=∠cod〕 ∴△boe≌△cod（sss） ∴bo=co(全等三角形的对应边相等）∴∠obc= ∠ocb（等边对等角) ∵∠ebo+∠obc=∠dco+∠ocb ∴∠abc=∠acb ∴ab=ac（等角对等边）