Question

已知抛物线y=x2+bx+c的顶点为P，与y轴交于点A，与直线OP交于点B

已知抛物线y=x2+bx+c的顶点为P，与y轴交于点A，与直线OP交于点B如图2，若点P在第一象限，且PA=PO，过点P作PD⊥x轴于点D．将抛物线y=x2+bx+c平移，平移后的抛物线经过点A、D，该抛物线与x轴的另一个交点为C，请探究四边形OABC的形状，并说明理由． 答案看不懂啊：（3）如图2，由 PA=PO，OA=c，可得PD=c
2
．∵抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为 P(-
b
2
，
4c-b2
4
)，∴
4c-b2
4
=
c
2
．
∴b2=2c．
∴抛物线y=x2+bx+
1
2
b2，A（0，
1
2
b2），P（-
1
2
b，
1
4
b2），D（-
1
2
b，0）．可得直线OP的解析式为y=-
1
2
bx．∵点B是抛物线y=x2+bx+
1
2
b2与直线y=-
1
2
bx的图象的交点，令 -
1
2
bx=x2+bx+
1
2
b2．解得x1=-b，x2=-
b
2
．可得点B的坐标为（-b，
1
2
b2）．由平移后的抛物线经过点A，可设平移后的抛物线解析式为y=x2+mx+
1
2
b2．将点D（-
1
2
b，0）的坐标代入y=x2+mx+
1
2
b2，得m=
3
2
b．则平移后的抛物线解析式为y=x2+
3
2
bx+
1
2
b2．令y=0，即x2+
3
2
bx+
1
2
b2=0．解得x1=-b，x2=-
1
2
b．
依题意，点C的坐标为（-b，0）．
则BC=
1
2
b2．
则BC=OA．
又∵BC∥OA，
∴四边形OABC是平行四边形．
∵∠AOC=90°，
∴四边形OABC是矩形．

求详细解答，别从菁优网上抄过来。。。写得好有第二次加分机会！谢谢！

Answer 1

(1)依题意, 由-2a/b=1, 解得b=-2. 将b=-2及点B(3, 6)的坐标代入抛物线解析式得 . 解得 c=3. 所以y=x²-2x+3.
(2) 易求定点P（1,2）移动后P（1+m,-1）C(m,0)根据对称性D(m+2,0),如图，根据坐标可判断：△CDP是等腰直角三角形，∠D=45°,DP=CP=√2，CN//DP,即：△CON也是等腰直角三角形，且∠pcn=90°。∵在Rr△cpn中，tan∠pcn=PC/NC=√2/NC, ∴NC=3√2即得ON=OC=3,∴C(3,0)即m=3, ∴P（4，-1），D（6,0）。由这三点用待定系数法求y=x²-8x+15.
（3）如图2，由 PA=PO, OA=c, 可得PD=C/2由顶点坐标公式
有（4C- b²）/4=c/2, 得. b²=2c 所以A（0，b²/2），P（-b/2，1/4 b²）, D（-b/2，0）.
可得直线OP的解析式为y=-b/2x. 可联立直线和抛物线得点B的坐标为（-b，b²/2）.
由平移后的抛物线经过点A, 可设平移后的抛物线解析式为y=x²+mx+b²/2.
将点D(-b/2，0)的坐标代入，得y=x²+mx+b²/2. ∴ 平移后的抛物线解析式为y=x²+3/2x+b²/2..
令y=0,解得x1=-b,x2=-b/2.依题意, 点C的坐标为（-b，0）∴ BC=b²/2 ∴ BC= OA.又BC∥OA，
∴ 四边形OABC是平行四边形. ∵ ∠AOC=90， ∴ 四边形OABC是矩形.

Answer 2

(1)-b/2a=1 ,2a=2,∴b=-2
得到y=x²-2x +c ,把B 点带入得到c=3

所以抛物线的解析式为y=x²-2x+3．
（2）A 是此抛物线与Y 轴交点。令X=0得到，A 为（0，3）
根据A 为（0，3），B （3，6），AB解析式是y=x+3,设直线AB下方抛物线上的点M坐标为（x，x2-2x+3），过M点作y轴的平行线交直线AB于点N，则N（x，x+3）∴S△ABM=S△AMN+S△BMN=0.5MN•|xB-xA|=3．∴0.5[x+3-(x2-2x+3)]×3=3．解得 x1=1，x2=2．故点M的坐标为（1，2）或 （2，3）．
,追问其他两问呢，麻烦你了回答(3)由 PA=PO，OA=c，可得PD=0.5c
∵抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为 P(-0.5b,c-0.25b²），所以c-0.25b²=0.5c

∴b2=2c．
∴抛物线y=x2+bx+0.5b²，A（0，0.5b²），P （-0.5b，0.25b²），D （-0.5b，0）可得直线OP的解析式为y=-0.5bx

∵点B是抛物线y=x2+bx+0.5b²与直线y=-0.5bx的图象的交点，令 -0.5bx=x²+bx+0.5b²解得x1=-b，x2=-0.5b可得点B的坐标为（-b，0.5b²）由平移后的抛物线经过点A，可设平移后的抛物线解析式为y=x2+mx+0.5b²，将点D（-0.5b，0）的坐标代入y=x2+mx+0.5b²。得到m=1.5b,则平移后的抛物线解析式为y=x2+1.5bx+0.5b²令y=0，即x2+1.5bx+0.5b²=0
解得x1=-b，x2=-0.5b依题意，点C的坐标为（-b，0）．则BC=0.5b²。则BC=OA ，
∵BC∥OA
∴四边形OABC是平行四边形．
∵∠AOC=90°，
∴四边形OABC是矩形．

Answer 3

看不懂······~~~~~~~~~~~~~~~~~

Answer 4

有图么，没图的话很困难啊