Question

如图在RT三角形ABC中，AB=AC,角BAC=90度，D为BC的Z中点，

（1）写出点D到三角形ABC的三个顶点A,B,C的关系。
（2）如果点E,F分别在线段AC,AB上移动，并在移动过程中保持AF=CE,请判断此时三角形DEF的形状。并证明你的结论。
（3）在（2）的条件下，四边形AEDF的面积与△ABC的面积有什么关系？写出你的结论并说明理由。
只求第（3）题！

Answer 1

1、AD＝BD＝CD
2、等腰RT△DEF
3、S四边形AEDF＝S△ABC/2
证明：
∵△ADF≌△CDE （2的时候必须的证明）
∴S△ADF＝S△CDE
∴S四边形ABCD＝S△ADE+S△ADF＝S△ADE+S△CDE＝S△ADC
∵D是BC的中点
∴S△ADC＝S△ADB＝S△ABC/2 （等底等高）
∴S四边形AEDF＝S△ABC/2