Question

在同一平面直角坐标系中有6个点：A（1，1），B（-3，-1），C（-3，1），D（-2，-2），E（-2，-3），

在同一平面直角坐标系中有6个点：A（1，1），B（-3，-1），C（-3，1），D（-2，-2），E（-2，-3），F（0，-4）．（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；
（2）若将直线D1沿y轴向上平移，当它经过点D时，设此时的直线为l1．
①判断直线l1与⊙P的位置关系，并说明理由；
②再将直线l1绕点D按顺时针方向旋转，当它经过点C时，设此时的直线为l2．求直线l2与⊙P的劣弧CD围成的图形的面积．（结果保留π）

Answer 1

 

1、画图如上，D在⊙P上。

2、直线l1与⊙P相切，证明法，先求出过D点时的l1的直线方程，利用点到直线的距离公式求出线段PD的距离等于⊙P的半径，说明相切。或者求出先求出过D点时的l1的直线方程，再求出PD的直线方程，它们组成的方程组有两个相同的实数解，也证明相切。

3、根据两点间的距离公式，求出CD²=10，PD²=PC²=5，(PD=PC=√5)

所以△PCD是等腰直角三角形。

用1/4圆的面积-△PCD的面积=直线l2与⊙P的劣弧CD围成的图形的面积。

所以：直线l2与⊙P的劣弧CD围成的图形的面积=1/4πx√5²-√5X√5X1/2=5/4π-25/2

Answer 2

楼上童鞋威武！