Question

设函数f(x)=ax³+bx²+cx+d（a,b,c,d∈R）

设函数f(x)=ax³+bx²+cx+d（a,b,c,d∈R），对任意的实数x，有3f'(x)+2f'(-x)=5x²-2x-15恒成立，且f（0）=2。1、求f（x）的表达式2、设g(x)=2mf'(x)+(6m-8)x+6m+1,h(x)=mx,若对于任意x，g(x)和h(x)的值至少有一个正解，求实数m的取值范围

Answer 1

1. f(0)=2,则 d=2，又
f'(x)=3ax^2+2bx+c
f'(-x)=3ax^2-2bx+c
9ax^2+6bx+3c+6ax^2-4bx+2c=15ax^2+2bx+5c=5x²-2x-15恒成立
即15a=5，2b=-2,5c=-15,则，a=1/3,b=-1,c=-3
所以f(x)=1/3x^3-x^2-3x+2.

2.g(x)=2mf'(x)+(6m-8)x+6m+1,h(x)=mx,若对于任意x，g(x)和h(x)的值至少有一个正解,即g(x)-h(x)>0,亦即2mf'(x)+(5m-8)x+6m+1>0,又f'(x)=x^2-2x-3,则上式为2mx^2+(m-8)x+1>0
则当m=0,时，-8x>-1,x<1/8,并不对任意x有效，舍去

当m>0,上式恒定，则其戴尔它<0, (m-8)^2<8m, 无解，恒成立
当m<0, 时，上式恒定，抛物线开口向下，不可能永远>0,舍去
故M>0

Answer 2

f(x)=1/3x^3-x^2-3x+2

追问

过程呢？

追答

求出f(x)的导数代入就好了啊 d=2 把0代入方程得出

Answer 3

的

Answer 4

不知道呢 不好意思