Question

在梯形ABCD中,AB∥CD,对角线交于O,若△COD面积为a²,△AOB面积为b²，试求梯形ABCD的面积S

Answer 1

∵AB∥CD，
∴△COD∽△AOB，
又∵S△COD/S△AOB=a²/b²=(OC/OA)²
∴OC/OA=a/b
∴S△COD/S△AOD=a/b，
∴S△AOD=ab，
∵S△ABD=S△ABC，
∴S△BOC=S△AOD=ab,
∴S梯形=a²+2ab+b²

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追问

∴S△COD/S△AOD=a/b，
∴S△AOD=ab，
why？

追答

∴S△COD/S△AOD=a/b，

即∴a²/S△AOD=a/b，
∴S△AOD=ab，