Question

一个数除以7余6，除以8余7，这个数最小是多少

Answer 1

法一：
设这个数是X.
如题有:

x=7n+6 （n为N+）

x=8m+7 （m为N+）
则有 7n+6=8m+7 即 n=(8m+1)/7
m=6,n=7
则有x=49+6=55.
法二

一个数除以7余6，除以8余7，这就说明这个数的后一个数是恰好被7和8整除。设这个数的后一个数为x,则这个数为x-1。
这个数的后一个数是恰好被7和8整除，则有 x=7*8*n(n>=1,且为整数)，最小就是n=1的时候的值，即，x=7*8=56,这个数为x-1=55

Answer 2

这个是余数问题

余数公式有个口诀：余同取余，和同加和，差同减差，公倍数做周期。

解释：

余同取余，例如“一个数除以7余1，除以6余1，除以5余1”，可见，所得余数恒为1，则取1，被除数的表达式为210n+1；

和同加和，例如“一个数除以7余1，除以6余2，除以5余3”，，可见，除数与余数的和相同，取此和8，被除数的表达式为210n+8；

差同减差，例如“一个数除以7余3，除以6余2，除以5余1”，，可见，除数与余数的差相同，取此差4，被除数的表达式为210n-4；

特别注意的是，前面的210是5、6、7的最小公倍数，此即为公倍数做周期！

此题属于差同（差为7-6=1）

7、8、9的最小公倍数是7×8×9=504

504-1=503

所以

一个数除以7余6、除以8余7、除以9余8、这个数最小的是503

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Answer 3

一个数除以5余2说明个位上是2或7
除以8余3,说明这数一定是奇数
所以个位一定是7
个位是7除以7余5的数有47、117、187.、257、327....
187÷8=23....3
187÷7=26....5
187÷5=37....2

Answer 4

一个数除以7余6，除以8余7，这个数最小是多少？
7×8-1
=56-1
=55