Question

已知数列{an}中，a1=1,a(n+1)=an/(2an+1），求an的通项公式。

Answer 1

a(n+1)=an/(2an +1)
1/a(n+1)=(2an +1)/an =1/an +2
1/a(n+1)-1/an=2，为定值。
1/a1=1/1=1
数列{1/an}是以1为首项，2为公差的等差数列。
1/an =1+2(n-1)=2n-1
an=1/(2n-1)
数列{an}的通项公式为an=1/(2n-1)。

Answer 2

解：易知an/=0，则a(n+1)=an/(2an+1)，有1/a(n+1)=2+1/an，即{1/an}为首相为1，公差为2的等差数列。于是1/an=1+(n-1)*2=2n-1，所以an的通项公式为an=1/(2n-1)。