Question

已知关于x的不等式3x-a<=0只有三个正 整数解,试求正数a所能取得整数值

详细说明，（1）为什麽 三个正整数解只能是1，2，3(2)怎样得出3≦a/3<4的过程（3）为什麽不能是3≦a/3≦4，请说明详细理由，那位人士站出来细细地解个答，现在的网页没有太详细的。以后，别人再找就能看懂，看透彻，也为后人乘个凉

Answer 1

解：3x-a≤0
　　移项得：3x≤a
　　系数化为1得：x≤a/3
　　∵不等式3x-a≤0的正整数解恰是1，2，3
　　∴1≤x＜4
　　∴3≤a/3<4时，即9≤a＜12时，不等式3x-a≤0的正整数解恰是1，2，3
　　∴a的取值范围是9≤a＜12

解释：
(1)为什麽三个正整数解只能是1，2，3
∵x≤a/3，符号为“≤”
∴取最小的三个正整数，即为1、2、3

(2)怎样得出3≦a/3<4的过程
∵不等式3x-a≤0的正整数解只有1，2，3
∴1≤x＜4
x最大为3
∵x≤a/3 代入上式
∴3≤a/3<4

(3)为什麽不能是3≦a/3≦4
假设3≤a/3≤4
则：3≤a/3≤4
此时，1≤x≤4
不等式3x-a≤0的正整数解就可为：1，2，3，4
与题目矛盾，所以不成立

追问

回答的真的很用心，但是我还是不太清楚为什麽∴1≤x＜4在（2）（3）中提到，我真的很想研究透，请再多给我提示提示好吗？很谢谢你

追答

其实这题你也可以不纠结x的范围，直接找a的范围
∵x≤a/3
不等式3x-a≤0的正整数解恰是1，2，3
假设x=a/3

∴a/3的最小值不能小于3(若小于3，则x的范围取不到3，即x的正整数解没有3，最大值不能等于4（若等于4，则x的范围可以去到4，即x的正整数解可以为4）