Question

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0），过点P（1，3/2

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0），过点P（1，3/2），离心率为1/2
（1）求椭圆C的方程
（2）设直线l与椭圆C交于A，B两点，若直线l过椭圆C的右焦点，记△ABP三条边所在直线的斜率乘积为t，求t的最大值

Answer 1

(1) 椭圆 e = 1/2, 则 a = 2c, a^2 = 4c^2 = 4(a^2-b^2),
得 3a^2 = 4b^2
椭圆过点 P(1，3/2), 则 1/a^2 + 9/(4b^2) = 1，

于是 1/a^2 + 9/(3a^2) = 1， 得 a = 2， b = √3，
椭圆方程撒是 x^2/4 + y^2/3 = 1.
(2) 椭圆C的右焦点 F(1, 0), 设直线 L 斜率为 k，
则直线 L方程是 y = k(x-1), 代入 x^2/4 + y^2/3 = 1，
得 3x^2+4k^(x-1)^2 = 12,
即 (3+4k^2)x^2-8k^2x+(4k^2-12) = 0
解得 x = [4k^2±6√(1+k^2)]/(3+4k^2),
y = k(x-1) = k[-3±6√(1+k^2)]/(3+4k^2)
AP 斜率 {2k[-3+6√(1+k^2)]-3(3+4k^2)} / {2[-3+6√(1+k^2)]}
BP 斜率 {2k[-3-6√(1+k^2)]-3(3+4k^2)} / {2[-3-6√(1+k^2)]}
太复杂了

Answer 2

第一问，根据a>b>0判断椭圆在坐标轴上的大致形状，然后根据椭圆的离心率公式和过点P（1，3/2）代入，可以得到一个一元二次方程组，解出a 和b的值。

第二问，根据第一问判断出来的椭圆形状，作图，设c点坐标为（x，y）将x代入椭圆，把y用x表示，面积t用一个和x相关的公式表达出来，之后经过代数变换，大概会用到均值不等式，然后求出最大值。

而且你那里是平方，那里是2，平方用x^2

Answer 3

我很想为你解答，因为一遇到椭圆，双曲线，我就很敢兴趣，无奈上了大学以后，高中的知识全都还给老师了。