Question

高一数学题：判断函数f（x）=lg[根号下（x平方+1）-x的奇偶性。

Answer 1

f（x）=lg[根号下（x平方＋1）－x]
=lg[√（x²＋1）－x]

f（－x）=lg[√（(－x)²＋1）－(－x)]=lg[√（x²＋1）＋x]

f（x）≠f(－x)
f(x)≠－f(－x)

所以f(x)为非奇非偶函数

Answer 2

解
f(x)=lg[√(x^2+1)-x]
f(-x)=lg{√[（-x）^2+1]-（-x）}
=lg[√(x^2+1)+x]
=lg[（√（x^2+1）+x)(√(x^2+1)-x)/（√(x^2+1)-x）]
=lg{（x^2+1-x^2)/[√(x^2+1)-x]}
=lg{1/[√(x^2+1)-x）]}
=lg[√(x^2+1)-x）^（-1）]
=-lg[√(x^2+1)-x）]
=-f（x）
所以函数是奇函数

Answer 3

函数f(x)=lg{[√(1+x²)]-x}
∵√(1+x²)＞√x²=|x|≥x恒成立，
∴[√(1+x²)]-x>0恒成立，函数的定义域为R.
∵{[√(1+x²)]+x}×{[√(1+x²)]-x}=(1+x²)-x²=1
∴{[√(1+x²)]+x}=1/{[√(1+x²)]-x}
f(-x)= lg{[√(1+x²)]+x}= - lg{[√(1+x²)]-x}= -f(x).
∴f(x)为奇函数.

追问

咋个来的。 请详解。谢谢

追答

这个已经很详细了···

Answer 4

先看定义域
由于 x+√(x^2+1)恒大于0
所以x∈R
-f(x)=-lg[x+√(x^2+1)]=lg {1/[x+√(x^2+1)]}=lg[√(x^2+1)-x]=f(-x)
所以是奇函数