概率问题
1 方程X平方+pX+q=0有两个实根的概率。
2 方程X平方+pX+q=0有两个正实根的概率。 展开
解：最大个数为1，也就是只有一个空杯子.4*3*2/4*4*4=3/8；最大个数为2，得先从3个球当中取出2个,(C3/2)*A(4/2)/4*4*4=9/16;，最大为3， 4/4*4*4=1/16。
答：将3只球随机的放入4个杯子，杯子中球的最大个数分别是1，2，3的概率分别为3/8,9/16,1/16。
扩展资料：
组合的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 C(n,m) 表示。
组合的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 C(n,m) 表示。
计算公式： 
其他排列与组合公式 从n个元素中取出m个元素的循环排列数=A(n,m)/m=n!/m(n-m)!. n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为 n!/(n1！×n2！×...×nk!). k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为C(m+k-1,m）。
基本计数原理:
加法原理和分类计数法
⒈加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。
⒉第一类办法的方法属于集合A1，第二类办法的方法属于集合A2，……，第n类办法的方法属于集合An，那么完成这件事的方法属于集合A1UA2U…UAn。
⒊分类的要求 ：每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同（即分类不重）；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类（即分类不漏）。
【例】在11名工人中，有5人只能当钳工，4人只能当车工，另外2人能当钳工也能当车工。现从11人中选出4人当钳工，4人当车工，问共有多少种不同的选法。
分析：采用加法原理首先要做到分类不重不漏。分类的标准必须前后统一。
以两个全能的工人为分类的对象，考虑以他们当中有几个去当钳工为分类标准。
第一类：这两个人都去当钳工，C（2,2）×C（5,2）×C（4,4）=10种；
第二类：这两个人都去当车工，C（5,4）×C（2,2）×C（4,2）=30种；
第三类：这两人既不去当钳工，也不去当车工C（5,4）×C（4,4）=5种。
第四类：这两个人一个去当钳工、一个去当车工，C（2,1）×C（5,3）×C（4,3）=80种；
第五类：这两个人一个去当钳工、另一个不去当车工，C（2,1）×C（5,3）×C（4,4）=20种；
第六类：这两个人一个去当车工、另一个不去当钳工，C（5,4）×C（2,1）×C（4,3）=40种；
因而共有185种。
参考资料：排列组合（组合数学中的一种）_百度百科
绿知洲
2024-11-13 广告
解： 满足有两个实根需满足判别式Δ=b²-4ac>0
Δ=b²-4ac=p²-4q>0
在以p为横坐标轴，q纵坐标轴的坐标系里面，p²=4q是条开口向上的抛物线。在这条抛物线的下面对应的(p,q)均满足p²>4q,即p²-4q>0.
求在正方形区域样本空间={（p,q）｜｜p｜≤1, ｜q｜ ≤1}满足p²-4q>0的区域的面积与正方形区域面积的比之极为概率。
抛物线下方和正方形区域样本空间={（p,q）｜｜p｜≤1, ｜q｜ ≤1}组成的面积为抛物线和p轴围成的面积和q<0的下半部分正方形区域空间。
抛物线和p轴围成的面积抛物线q=p²/4从[-1,1]的定积分；
∫p²/4dp= |p^3/12|（上限1，下限-1）=1/6
正方形区域的总面积为2*2=4
满足p²-4q>0的区域面积为(1/6+2)
满足p²-4q>0的区域面积占整个正方形区域面积的比值即方程x²+px+q=0有两个实根的概率为
P=(1/6+2)/4=13/24
2 方程X平方+pX+q=0有两个正实根的概率。
X²+pX+q=0 有两个正实根需满足
p²-4q>0
p<0
q>0
在以p为横坐标轴，q纵坐标轴的坐标系里面, 满足条件的区域为
抛物线p²=4q的左半侧和p的负半轴所围成的区域。
该区域面积为1/12
该区域与真个正方形区域面积的比值为极为满足方程X平方+pX+q=0有两个正实根的概率。
P=1/12/4=1/48.
