Question

已知定义在R上的函数y=f(x)是偶函数，且当x≥0时，f（x）=2（x-1）【x-1为2的上标】

（1）当x＜0时，求f（x）的解析式
（2）当x∈[-1，m]（m＞-1）时，求f（x）取值的集合
（3）当x∈[a，b]时，函数的值域为[1/2,2]，求a，b满足的条件

还有一个请大神帮忙，
设函数f(x)=x|x-a|+b
（1）当a=1，b=1时，求所有使f（x）=x成立的x的值
（2）若f（x）为奇函数，求证：a方+b方=0
（3）设常数b＜2√2-3，且对任意x∈[0，1]，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围。

Answer 1

【1】
(1)当x<0时，f(x)=f(－x)【这里的－x>0】=2^(－x－1) 【2^(－x－1)：表示2的(－x－1)次方】
(2)函数f(x)在(0，＋∞)上递增，则：①若－1<m≤0，则：f(x)∈[f(m)，f(－1)]=[2^(－m－1)，1]；②若0<m≤1，则：f(x)∈[f(0)，f(－1)]=[1/2，1]；③若m>1，则：f(x)∈[f(0)，f(m)]=[1/2，2^(m－1)]
(3)a=－1、0≤b≤1，或者：－2≤a≤0、b=2

注意：这个题目最好结合函数f(x)的图像来看解答。

【2】
f(x)=x|x－a|＋b
(1)此时f(x)=x|x－1|＋1，画出函数f(x)的图像，得：方程f(x)=x的解是：x=±1
(2)f(x)是奇函数，因函数f(x)的定义域是R，则：f(0)=0，得：
b=0
此时f(x)=x|x－a|：这个函数是奇函数，对称中心是(0，0)，则：a=0
从而有：a²＋b²=0
(3)第三问很复杂，需要画图辅助。

注意：这两题都需要结合函数图像来分析解答。

Answer 2

一、（1）当x<o时，f(x)=f(-x)=2^(-x-1)
(2)<1>当m∈（-1,0] 时，在X=m时取最小值，f(x)∈[2^(-m-1),1]
<2>当m∈[0,1]时，在x=0时取最小值，f(x)∈[1/2,1]
<3>当m∈[1,正无穷]时，在x=m时取得最大值，f(x)∈[1/2,2^(m-1)]
(3)<1>a=-2 ,b∈[0,2] 或<2>a∈[-2,0],b=2
二、（1）x=1或-1
(2）因为f（x）为奇函数，所以f(0)=0,|a|=-b
且f(x)+f(-x)=0
x|x-a|+b-x|x+a|+b=0对任意X∈R恒成立
令x=0得b=0，所以|a|=-b=0，a=0.
所以a^2+b^2=0

追问

你的也很好 谢谢