高数的一个问题 打圈的第小题 请写一下过程
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y=2xarctan(y/x)
求导得到
y'=2arctan(y/x) +2x* 1/(1+y^2/x^2) *(xy' -y)/x^2
即y'=2arctan(y/x) +2x/(x^2+y^2) *(xy' -y)
所以(x^2+y^2)y'=2(x^2+y^2) *arctan(y/x) +2x^2 y' -2xy
得到y'=[2(x^2+y^2)*arctan(y/x) -2xy] /(y^2-x^2)
求导得到
y'=2arctan(y/x) +2x* 1/(1+y^2/x^2) *(xy' -y)/x^2
即y'=2arctan(y/x) +2x/(x^2+y^2) *(xy' -y)
所以(x^2+y^2)y'=2(x^2+y^2) *arctan(y/x) +2x^2 y' -2xy
得到y'=[2(x^2+y^2)*arctan(y/x) -2xy] /(y^2-x^2)
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