Question

已知a+b=-1,a^2+b^2=5,试求a^3+b^3与a^7+b^7的值

Answer 1

解：∵a+b=-1
∴两边同时平方，得
(a+b)²=1
即，a²+b²+2ab=1
∴a²+b²=1-2ab

∴a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)=-1×(1-2ab-ab)=-7

由上可得，
1-3ab=7
ab=-2
a²+b²=1-2ab=5
两边同时平方，得
a^4+2(ab)^2+b^4=25
a^4+b^4=25-2(ab)^2=17

a^7+b^7=(a^3+b^3)(a^4+b^4)-a^3b^4-a^4b^3
=-7*17-(ab)^3(a+b)
=-119-(-8)*(-1)
=-127

希望有帮到你！