Question

已知数列{an}满足a1=2,A(n+1)=An/(An+4),求an通项公式

Answer 1

提供思路,过程自己优化
两边倒数，1/A(n+1)=4/An+1
设一个k，使1/A(n+1)+k=4(1/An+k),可得k=1/3
设Bn=1/An+1/3，则B（n+1）=4Bn，b1=5/6
Bn=5/6×4^(n-1)，所以
An=1/[5/6×4^(n-1)-1/3]

Answer 2

递推公式

追问

能具体点吗。。

追答

a1=2
a2=1/3
a3=1/13
a4=1/53
a5=1/213
......(从第3项起，分母可以看为前一项分母加上10× 4^（n-3)
an=1/[3+(10×4^0+10×4^1+10×4^2+10×4^3+......+10×4^(n-3)](小括号内为10为首项4为公比的等比数列）化简得10×[4^(n-2)-1]÷ 3
所以
当n≥3时an=1/{3+10×[4^(n-2)-1]÷ 3}
n=1时a1=2
n=2时a2=1/3