Question

如果三点A(1,5,-2) B(2,4,2) C(a,3,b+2)在同一直线上 则a=? b=?

高二数学 立体几何中的向量方法

Answer 1

→
AB=(2，4，2)－(1，5，－2)=(1，－1，4)
→
AC=(a，3，b＋2)－(1，5，－2)=(a－1，－2，b＋4)

∵A，B，C共线

→ →
故λAB=AC
得：
λ=a-1
-λ=-2
4λ=b+4

解得λ=2
故a=3
b=4

Answer 2

AB=(2，4，2)－(1，5，－2)=(1，－1，4)
AC=(a，3，b＋2)－(1，5，－2)=(a－1，－2，b＋4)
则：
(a－1)/1=(－2)/(－1)=(b＋4)/4
得：
a=3，b=4

Answer 3

假设直线的方程为 y=kx+m

则有 2=ka+m
1=5k+m
2a=-4k+m

解三元方程

得到 a1= 3.5 a2=2

Answer 4

向量AB为（1，-1,4） 向量AC为（a-1，-2，b+4）如果两个向量共线说明AC向量可以用AB来表示 AC=AB*x (x是未知数） 明显两个向量的竖坐标比是-2/(-1）=2 。所以 a-1=2*1， b+4=2*4 。得出a=3,b=4.
楼上
数学高级教师良驹
前两全部算出，但是最后不是4/b+4 而是(b+4)/4 .结果也错了啊