Question

设AX=0是n元齐次线性方程组，若系数矩阵A的秩r（A)=r<n，则它的任意n-r个线性无关的解向量是它的基础解系

谢了~

Answer 1

因为 r(A)=r
所以 Ax=0 的基础解系含 n-r 个解向量.

对Ax=0 的任一个解向量, 都可由它的任意n-r个线性无关的解向量线性表示
(否则这 n-r+1个解线性无关, 与A的基础解系含n-r个向量矛盾)
所以 它的任意n-r个线性无关的解向量线性表示