Question

急求 不等式2x²+1/x+3>0，2/x>1-x的解集，要过程

Answer 1

2x²+1/x+3=(2x²+1)/(x+3)＞0，因为2x²+1＞0，即x+3＞0，即x＞-3，解集｛x/x＞-3}
2/x>1-x
即2/x+x-1＞0
即2/x+x（x-1）/x＞0
即【x（x-1）+2】/x＞0
（x²-x+2）/x＞0
注意x²-x+2=（x-1/2)²+7/4＞0
所以x＞0
解集｛x/x＞0}

Answer 2

(2x²+1)/(x+3)>0，
因为分子2x^2+1>0
所以必有分母x+3>0
得：x>-3
即解集为{x|x>-3}

2/x>1-x
2/x+x-1>0
(x^2-x+2)/x>0
[(x-1/2)^2+7/4]/x>0
因为分子(x-1/2)^2+7/4>0
所以必有分母x>0
即解集为｛x|x>0}

Answer 3