求不定积分，如图 10
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答案最后一个t忘记换换了
应该换成
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上海蓝菲
2025-04-21 广告
积分球是一个内壁涂有白色漫反射材料的空腔球体，又称光度球，光通球等。 球壁上开一个或几个窗孔，用作进光孔和放置光接收器件的接收孔。积分球的内壁应是良好的球面，通常要求它相对于理想球面的偏差应不大于内径的0.2%。球内壁上涂以理想的漫反射材料...
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用换元法，详细过程如下图片
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let
x=sinu
dx = cosu du
∫dx/[x+√(1-x^2)]
=∫cosu /(sinu +cosu) du
=(1/2) ∫[ 1 + (cosu-sinu) /(sinu +cosu) ] du
=(1/2)[ u + ln|sinu+cosu| ] +C
=(1/2)[ arcsinx + ln|x+ √(1-x^2)| ] +C
x=sinu
dx = cosu du
∫dx/[x+√(1-x^2)]
=∫cosu /(sinu +cosu) du
=(1/2) ∫[ 1 + (cosu-sinu) /(sinu +cosu) ] du
=(1/2)[ u + ln|sinu+cosu| ] +C
=(1/2)[ arcsinx + ln|x+ √(1-x^2)| ] +C
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