Question

已知方程x²-2ax+a=0的一个根大于1,另一个根小于1，求实数a的取值范围

Answer 1

解
首先，方程有两个不等的实数根，所以
△=4a²-4a=4a（a-1）＞0
得a＞1，或者a＜0
再（x1-1）（x2-1）＜0
x1x2-（x1+x2）+1＜0
a-2a+1＜0
-a+1＜0
a＞1
所以实数a的取值范围是a＞1

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Answer 2

设f(x）=x^2-2ax+a,所以f(1)=1^2-2a×1+a<0
解得：a>1

Answer 3

这是根的分布问题，
{x1>1
{x2<1的等价条件是：
f(1)<0
即：
1-a<0
a>1

Answer 4

设f(x)=x²-2ax+a，
f(1)<0
1-2a+a<0
a>1