如图所示，AB、CD为圆o的两条弦，AB=CD。 求证：∠AOC=∠BOD
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∵AB=CD
∴弧AB=弧CD
∴∠AOB=∠COD
∴∠AOB-∠COB=∠COD-∠COB
∴∠AOC=∠BOD
∴弧AB=弧CD
∴∠AOB=∠COD
∴∠AOB-∠COB=∠COD-∠COB
∴∠AOC=∠BOD
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证明：
在△AOB和△COD中，
OA=OC,
OB=OD
AB=CD
所以△AOB≌△COD
所以∠AOB=∠COD
所以∠AOB-∠BOC=∠COD-∠BOC
即∠AOC=∠BOD
在△AOB和△COD中，
OA=OC,
OB=OD
AB=CD
所以△AOB≌△COD
所以∠AOB=∠COD
所以∠AOB-∠BOC=∠COD-∠BOC
即∠AOC=∠BOD
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∵AB、CD为圆o的两条弦，且AB=CD ∴∠AOB=∠COD
∴∠AOB-∠COB=∠COD-∠COB
即：∠AOC=∠BOD
∴∠AOB-∠COB=∠COD-∠COB
即：∠AOC=∠BOD
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