Question

若函数f(x)=lg(kx^2+x+1)的定义域为R，则k的取值范围是 关键是过程

Answer 1

解：
函数f(x)＝lg(kx^2＋x＋1)的定义域为：kx^2＋x＋1＞0
即方程kx^2＋x＋1＞0的解集为R
kx^2＋x＋1＞0在R上恒成立
i)当k＝0时，x＋1＞0，x＞－1，显然不合题意
ii)当k≠0时，则k＞0，Δ＝1－4k＜0，解得k＞1/4
综上，k的取值范围为(1/4，＋∞).

追问

为什么Δ＝1－4k＜0

追答

kx^2＋x＋1＞0在R上恒成立
首先要保证二次函数y＝kx^2＋x＋1开口向上，其次是与x轴无交点
要是与x轴有交点的话，那就函数图象部分落在x轴上或下方了，就不是恒大于0了。

追问

明白了

追答

嗯，懂了就OK~~
满意的话麻烦采纳一下^-^

Answer 2

y=lgx函数的定义域是x>0，那么如果f(x)定义域为R，则有kx^2+x+1恒大于0
首先k=0时，kx^2+x+1=x+1，不能保证x+1在R上恒大于0，舍去；
k≠0时，
设g(x)=kx^2+x+1，注意这是一个抛物线
满足g(x)恒大于0的条件是抛物线开口向上且顶点在x轴上方。
（如果抛物线开口向下，那么图像必然会延伸到x轴以下，不能保证g(x)恒大于0，舍去）
开口向上，故k>0
顶点坐标为(-1/2k, (4k-1)/4k)，那么(4k-1)/4k>0，k>1/4或k<0；
取交集，有k>1/4

追问

抛物线开口不是向上吗，k不小于0

追答

是向上啊。。。

追问

欧，没有，我看错了

Answer 3

若函数f(x)=lg(kx^2+x+1)的定义域为R
则kx^2+x+1＞0
则k＞0，且 （表示函数y=kx^2+x+1开口向上）
△=b²-4ac=1-4k＞0 （表示函数y=kx^2+x+1与x轴无交点，所以都在x轴上方，y＞0 ）
得k＜1/4
则0＜k＜1/4

数学辅导团为您解答，不理解请追问，理解请及时采纳！(*^__^*)

追问

函数y=kx^2+x+1与x轴无交点，那么△=b²-4ac=1-4k0

追答

额对，点快了
△=b²-4ac=1-4k<0
k＞1/4