1+（1\1+2）+（1\1+2+3）+•••+（1\1+2+3+4+•••+2005）
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看分母,为:
1+2+...+n=n(n+1)/2
每个分数为2/[n(n+1)]
原式=2/(1×2)+2/(2×3)+2/(3×4)+...+2/(2005×2006)
=2*(1-1/2+1/2-1/3+...+1/2005-1/2006)
=2*(1-1/2006)
=2*2005/2006
=2005/1003
1+2+...+n=n(n+1)/2
每个分数为2/[n(n+1)]
原式=2/(1×2)+2/(2×3)+2/(3×4)+...+2/(2005×2006)
=2*(1-1/2+1/2-1/3+...+1/2005-1/2006)
=2*(1-1/2006)
=2*2005/2006
=2005/1003
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