Question

方程x＾5+x-3=0有多少个实数解？你能证明自己的结论吗？如果方程有解，请求出它的近似值

用函数定义求单调性 不要用求导 还没学 用二分法

Answer 1

解x＾5+x-3=0
x＾5=3-x
做出y=x^5，y=3-x的图像
y=x^5在x属于R时，y是增函数，且为奇函数
y=3-x在x属于R时，y是减函数，图像是一条直线
你会发现两个图像只有一个交点、方程x＾5+x-3=0有1个实数解.
方程有解，大致范围在（1，2）间

追问

如果用函数定义求单调性 怎么求

追答

用函数定义求单调性,这题似很难的，用图像快，单调性你要考虑单调区间，单调区间很难想的。x的5次方单调性，不用导函数几乎做不出来的。

追问

但是没有学求导啊

追答

那要是x^8次方，就更不能用单调性了，没有导函数，只能作图了。