Question

方程x＾5+x-3=0有多少个实数解？你能证明自己的结论吗？如果方程有解，请求出它的近似值

用函数定义求单调性 不要用求导 还没学 用二分法

Answer 1

令f(x)=x^5+x-3
因为当x>0时，x^5,及x都为R上单调增函数，所以f(x)为R上单调增函数，最多只有一个零点。
又因为f(1)=-1<0, f(2)=31>0
所以在(1, 2）之间必有唯一实根。
用二分法可得其根x=1.13299756588507
当x=0时，0-3=-3不等于0，所以x不等于0
当x<0时，x＾5<0,x-3<0,所以f(x)=x^5+x-3<0
综上所述，方程有唯一实数解x=1.13299756588507

，

Answer 2

令f(x)=x^5+x-3
则因x^5,及x都为R上单调增函数，所以f(x)为R上单调增函数，最多只有一个零点。
又因为f(1)=-1<0, f(2)=31>0
所以在(1, 2）之间必有唯一实根。
用二分法可得其根x=1.13299756588507.....