因式分解：100²-99²+98²-97²+96²-95²+···+2²-1²
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本题只能算数，
100²-99²+98²-97²+96²-95²+···+2²-1²
=(100-99)(100+99)+(98-97)(98+97)+..............+(2-1)(2+1)
=1*199+1*195+1*191+.............1*3(共计50项，这50项构成等差数列）
=50（199+3）/2=5050
100²-99²+98²-97²+96²-95²+···+2²-1²
=(100-99)(100+99)+(98-97)(98+97)+..............+(2-1)(2+1)
=1*199+1*195+1*191+.............1*3(共计50项，这50项构成等差数列）
=50（199+3）/2=5050
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平方差公式的应用
原式＝(100＋99)(100－99)＋(98＋97)(98－97)＋……＋(2＋1)(2－1)
＝100＋99＋98＋97＋……＋2＋1
＝(100＋1)×100÷2
＝5050.
原式＝(100＋99)(100－99)＋(98＋97)(98－97)＋……＋(2＋1)(2－1)
＝100＋99＋98＋97＋……＋2＋1
＝(100＋1)×100÷2
＝5050.
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解：
100²-99²+98²-97²+96²-95²+···+2²-1²
=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+...+(2+1)(2-1)
=100+99+98+97+...3+2+1
=5050
100²-99²+98²-97²+96²-95²+···+2²-1²
=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+...+(2+1)(2-1)
=100+99+98+97+...3+2+1
=5050
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100²-99²+98²-97²+96²-95²+···+2²-1²
=(100-99)(100+99)+(98-97)(98+97)+(96-95)(96+95)+.....+(2-1)(2+1)
=100+99+98+97+96+95+....+2+1
=5050
=(100-99)(100+99)+(98-97)(98+97)+(96-95)(96+95)+.....+(2-1)(2+1)
=100+99+98+97+96+95+....+2+1
=5050
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100²-99²=(100+99)(100-99)=100+99
同上可知：98²-97²=98+97
……
所以原式=100+99+98+……+2+1=5050
同上可知：98²-97²=98+97
……
所以原式=100+99+98+……+2+1=5050
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