Question

如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的圆O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°．

（1）求证：CD是圆o的切线。（2）若BC=3√2，AE=4，求DE的长。

Answer 1

①连接OD，则∠AOD＝2∠AED（同弧上的圆心角是圆周角的两倍）
＝90º＝∠CDO（内错角相等），
∴CD是⊙O的切线（垂直于过切点的半径）。
②△ADE中依余弦定理：DE²＋4²－2DE4cos45º＝（3√2）²，
DE²－4√2DE－2＝0, DE＝2√2±2√10;
∴DE ＝2(√2＋√10)。

Answer 2

解：（1）连接OD，因为∠AED=45°
所以∠AOD＝2∠AED（同弧上的圆心角是圆周角的两倍）
＝90º＝∠CDO（内错角相等），
又因为D在圆O上，OD为半径
所以CD是⊙O的切线
（2）△ADE中依余弦定理：DE²＋4²－2DE4cos45º＝（3√2）²
DE²－4√2DE－2＝0, DE＝2√2±2√10;
所以DE ＝2(√2＋√10)

Answer 3

上面是对的