Question

log2a+log2b=log2(ab)≥1 ab≥2 3^a+9^b=3^a+3^2b 当a=2b,即a=2,b=1时取得最小值，即3^2+9^1=18

a=2b然后怎么得a=2，b=1？呀？亲，给个指点吧

Answer 1

ab≥2
a=2b
即2b²≥2，b≥1，a≥2.求最小值，当然是a=2，b=1了
【基本类型是a，b＞0，ab=2，3^a+3^2b≥3^（a+2b），当a=2b时等号成立，ab=2，a=2b，得b=1，a=2】

追问

您的意思是说只要3^a+3^2b比2√3^(a+2b)的最小值大就行了吗?

追答

3^a+3^2b≥2√3^(a+2b）等号成立的条件为a=2b，
设ab=2m²≥2其中m≥1，
则等号成立条件为a=2m，b=m，3^（a+2b）=3^4m
3^a+3^2b≥2√3^（a+2b）=2*3^2m≥2*9=18
当m=1时，a=2，b=1所求去最小值。【此法虽好，高中生掌握的不好】