Question

如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一

半，若AB=1，则此三角形移动的距离AA'是（ ）

A 根号2-1
B 2分之根号2
C 1-2分之根号2
D 二分之一

Answer 1

解：选A
　　设BC与A′C′交于点E
　　由平移的性质知：AC∥A′C′
　　∴△BEA′∽△BCA
　　∴S△BEA‘：S△BCA=A′B2：AB2=1：2
　　∵AB=√2
　　∴A′B=1
　　∴AA′=AB-A′B=√2-1

Answer 2

设A/C、交B、C于D
因为沿AB平移，所以AC//A、C、
三角形ABC相似三角形A、B、D
相似三角形对应变的比的平方=相似三角形面积比
设A、B、=x
X^2/1^2=1/2
X=根号2/2
所以AA、=1-x
选C

Answer 3

阴影三角形ABC相似
AB / A'B的平方的面积比（带角度很好地证明）
因此，A'B = 1/2AB
因此，AA'= 1
王及时采纳?