Question

在函数y=loga x(0＜a＜1,x≥1)的图像上有A,B,C三点，它们的横坐标分别是t,t+2,t+4

1)若三角形ABC的面积为S,求S=f(t)
(2)判断S=f(t)的单调性
(3)求S=f(t)的最大值

Answer 1

这三个点的坐标分别为
( t,loga(t)),(t+2,loga(t+2)),(t+4,loga(t+4))
根据函数图象
所以三角形的面积＝t与t+2围成的梯形面积+ t+2和t+4围成的梯形面积－ t与t+4围成的梯形面积
＝(loga(t+2)+loga(t)+loga(t+2)+loga(t+4)-loga(t)-loga(t+4)=2loga(t+2)
f(t)=2loga(t+2) (t>1)
t>1
t+2>1
根据对数函数的性质，是减函数
最大值为 2loga (3)