在三角形ABC中，a²tanB=b²tanA，确定三角形形状。
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a²tanB=b²tanA
根据正弦定理
a=2RsinA,b=2RsinB
∴sin²A*sinB/cosB=sin²B*sinA/cosA
∵sinA≠0,sinB≠0
∴sinA/cosB=sinB/cosA
∴sinAcosA=sinBcosB
∴sin2A=sin2B
∴2A=2B或2A+2B=180º
∴A=B或a+B=90º
∴三角形是等腰三角形或是直角三角形
根据正弦定理
a=2RsinA,b=2RsinB
∴sin²A*sinB/cosB=sin²B*sinA/cosA
∵sinA≠0,sinB≠0
∴sinA/cosB=sinB/cosA
∴sinAcosA=sinBcosB
∴sin2A=sin2B
∴2A=2B或2A+2B=180º
∴A=B或a+B=90º
∴三角形是等腰三角形或是直角三角形
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