Question

设向量a，b 满足|a*b|=3 ，则|（a+b）*（a-b）|=？ 求过程 答案等于6

Answer 1

你确定这是原题？
那只能说这道题没出好了。
已知|a*b|=3 是没法求出|(a+b)*(a-b)|
因为|(a+b)*(a-b)|=|a^2-b^2|，与|a*b|没必然关系
例如取 向量a=向量b=(根号3,0)，显然满足|a*b|=3，但|（a+b）*（a-b）|=0
可以有无数种取值。

追问

那个星号是擦成（x） 是向量的向量积 答案给的过程是这样的 |（a+b）x（a-b）| =|axa+bxa-axb-bxb|=2|axb| =6 我没看懂 求帮助

追答

axa=0向量
bxb=0向量
bxa=-axb
还有叉乘的模的表达式|axb|=|a|*|b|*sin
现在看懂了吗？

追问

为什么axa=0 bxb=0啊？ 太笨了 = =、

追答

两个平行向量叉乘结果都是零向量。
你可以根据|axb|=|a|*|b|*sin，若=0或π（即同向或反向），则 |axb|=|a|*|b|*0=0
特例就是取 b=a ，得axa=0向量，同理可得bxb=0向量