Question

已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x²-2x 。 求f(a-1)的值

如题，要求详细答题过程

Answer 1

因为F(X)是在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x²-2x

所以有 f(-x)=-f(x)=- x²+2x （x≥0）

因此当x<0时为了使上式成立，则f（x)=-x²-2x.

所以f（x）为分段函数。

先分别讨论a-1的值。
当a-1大于等于0，即a≥1时
f(x)=x²-2x ，f（a-1）=（a-1）²-2（a-1）=a²-4a+3

当a-1＜0，即a＜1时
f（x)=-x²-2x，f（a-1）=-（a-1）²-2（a-1）=-a²+1

Answer 2

因为f(x)是定义在R上的奇函数(关于原点对称),当x≥0时,f(x)=x²-2x

所以x<0时,f(x)=-x²-2x
因此
(1)当a-1<0即a<1时,f(a-1)=-(a-1)²-2(a-1)=-a²+1
(2)当a-1≥0即a≥1时,f(a-1)=(a-1)²-2(a-1)=a²-4a+3