Question

如图，将一张长方形纸片ABCD，沿过中心O的直线MN折叠，使点C与点A重合。

1.说明：梯形ABMN的面积等于梯形CDNM的面积2.如图（2），当MN满足什么条件时，将矩形ABCD以MN为折痕，翻折后能使C点恰好与A点重合（只写出满足的条件，不证明）
3.在2.的条件下，若翻折后不重叠的部分的面积是重叠部分面积的1/2，求BM:MC的值





Answer 1

2. 当MN垂直平分AC时，矩形沿MN翻折后，C点与A点重合
3. 翻折后不重合的面积为A1=S△ABM+S△AD'M
翻折后重合的面积为A2=2S△AMN
由折叠的对称性有：AM=MC, DN=D'N, AD'=CD
又MN过矩形中心O，故有：BM=DN, MC=AN
又矩形本身有 AB=CD=AD'，
∴△ABM≌△AD'N，∴A1=2S△ABM
设BM:MC=k，则BM=k*MC
则：A1=2S△ABM=AB*BM=k*AB*MC
A2=2S△AMN=AN*AB=AB*MC
∴A1/A2=k=1/2
即BM:MC的值为1/2