Question

线性代数 求大神带我飞 求这个向量空间的维数和基的解题过程

Answer 1

第1题，x1,x2,x3线性相关（该向量组秩为1，(-1,1,-1,0,0)T是这个子空间的基)
显然可以解得x1=x3=-x2
自由向量是x4,x5(（0,0,0,1,0)T，（0,0,0,0,1)T是这个子空间的基)
因此向量空间维数是1+2=3
(-1,1,-1,0,0)T，（0,0,0,1,0)T，（0,0,0,0,1)T是一组基

第2题，
不是向量空间，因为
其中两个向量（x1,x2,...xn）与(y1,y2,...yn)，满足关系
x1-x2=1
y1-y2=1

但(x1+y1)-(x2+y2)=1+1=2不等于1
因此不满足线性空间的性质。