Question

数据结构对称矩阵数学映射怎么求

Answer 1

　　数据结构中的对称矩阵:
　　1．对称矩阵
　　（1）对称矩阵
　　在一个n阶方阵A中，若元素满足下述性质：
　　aij=aji0≤i，j≤n-1
　　则称A为对称矩阵。
　　（2）对称矩阵的压缩存储
　　对称矩阵中的元素关于主对角线对称，故只要存储矩阵中上三角或下三角中的元素，让每两个对称的元素共享一个存储空间。这样，能节约近一半的存储空间。
　　①按"行优先顺序"存储主对角线(包括对角线)以下的元素
　　即按a00,a10,a11,……，an-1,0,an-1,1…，an-1,n-1次序存放在一个向量sa[0．．n(n+1)/2-1]中（下三角矩阵中，元素总数为n(n+1)/2）。
　　其中：
　　sa[0]=a00,
　　sa[1]=a10,
　　……，
　　sa[n(n+1)/2-1]=an-1,n-1
　　②元素aij的存放位置
　　aij元素前有i行(从第0行到第i-1行)，一共有：
　　1+2+…+i=i×(i+1)/2个元素；
　　在第i行上，aij之前恰有j个元素(即ai0，ai1，…，ai,j-1)，因此有：
　　sa[i×(i+1)/2+j]=aij
　　③aij和sa[k]之间的对应关系：
　　若i≥j，k=i×(i+1)/2+j0≤k<n(n+1)/2
　　若i<j，k=j×(j+1)/2+i0≤k<n(n+1)/2
　　令I=max(i，j)，J=min(i，j)，则k和i，j的对应关系可统一为：
　　k=i×(i+1)/2+j0≤k<n(n+1)/2
　　（3）对称矩阵的地址计算公式
　　LOC(aij)=LOC(sa[k])
　　=LOC(sa[0])+k×d=LOC(sa[0])+[I×(I+1)/2+J]×d
　　通过下标变换公式，能立即找到矩阵元素aij在其压缩存储表示sa中的对应位置k。因此是随机存取结构。