Question

数学难题：已知三角形ABC内接圆O，，d在oc的延长线上，角B=30度，角cad=30度，求证

1：求证：AD是圆O的切线
2：若CD垂直AB，BC=5，求AD的长
用初三的方法证明

Answer 1

1：∠OAC=(180°-∠O)/2=(180°-2∠B)/2=60°，

   ∴∠OAD=∠CAD+∠OAC=30+60=90°，∴AD是圆O的切线.

2：

 

 

AD=（5√11）/4

Answer 2

1、证明：延长CO交圆O于E，连接AE、OA
∵∠B、∠E所对应圆弧都为劣弧AC，∠B＝30
∴∠E＝∠B＝30
∵OA＝OE
∴∠OAE＝∠E＝30
∵直径CE
∴∠CAE＝90
∴∠OAC＝∠CAE-∠OAE＝60
∵∠CAD＝30
∴∠OAD＝∠OAC+∠CAD＝90
∴AD切圆O于A
2、解：
∵CD⊥AB
∴OD垂直平分AB （垂径分弦）
∴AC＝BC＝5
∵∠CAE＝90, ∠E＝30
∴AE＝√3AC＝5√3
∵∠OAC＝60、OA＝OC
∴等边△OAC
∴OA＝AC＝5√3，∠ACO＝∠AOC＝60
∵∠OAD＝90
∴AD＝AE＝5√3

Answer 3

你的题目中:内接应该改为外接.理由如下:过圆外一点仅有两条切线,如果题目为内切,过A的切现仅有AD和AB不可能为CD.
改正题目后,解答如下:(1):连接OA OC,因为AOC 30度,所以AOC 60度.OA OC为半径相等,等边OAC,AOC为60度,加CAD 30,OAD 90度,切线.
(2)5 30度得2.5 2.5根号3 再由CAD30度得 5根号3

Answer 4

不知道