Question

有关高中数学椭圆的概念的题目

已知点P是椭圆方程X平方/5+Y平方/4=1上一点，A、B是椭圆的两个焦点，角APB=60度，三角形APB的面积=1，求P的坐标.期待你的答案,thank you very much,

Answer 1

你这个题目应该是有问题的，但是我还是给你一下思路
解：设p点的坐标为（X。，Y。）
由题意可知S△APB=1/2*AB*I Y。I
又椭圆方程为（X²/5）+（Y²/4）=1
所以AB的距离为2 则IY。I=1
∵点P在椭圆方程上
所以（X²。/5）+（Y²。/4）=1 Y²。=1 推出 X²。= 15/4
这里根据△APB的面积求出P有4个点分别是【（√15）/2，1】【（√15）/2，-1】【（-√15）/2，1】【-（√15）/2，-1】
由于椭圆是原点对称图形，所以这4个点和A B构成的三角形的夹角应该是一样的，换言之，这4个点分别和AB构成的△是全等△。
因为我没有核算这4个点的坐标形成的角APB的角度。所以分开来讨论
如果是60°那么角APB这个条件应该是没用的
如果不是60°，那么这个题目条件前后矛盾。希望可以帮到你。