Question

高中数学题，高分悬赏！！！

定义域为［-1.，0）∪（0，1］上的奇函数f（x）满足f（x）＝f（x-2），且当x∈（0，1）时，f（x）＝a的x方/a的2x方＋1。求fx的解析式和值域

Answer 1

由题意知要使x,x-2同时属于［-1.，0）∪（0，1］，则x=1,于是f(1)=f(1-2)=f(-1)
又函数为奇函数，所以有f(1)=-f(-1)
从而可得出f(1)=f(-1)=0
又当x∈(0,1)时，f(x)=a^x/[a^(2x)+1],
对x∈(-1,0),则-x∈(0,1)，则f(-x)=a^(-x)/[a^(-2x)+1]=a^x/[a^(2x)+1]=-f(x)
从而f(x)的解析式为
f(x)=a^x/[a^(2x)+1], x∈(0,1)
-a^x/[a^(2x)+1], x∈(-1,0)
0 x=1或x=-1
值域为 (a/(a²+1),1/2)∪{0}∪(-1/2, -a/(a²+1))

Answer 2

根据奇函数的性质求出(-1，0)的解析式，再求出-1，0，1的值，就求出解析式。再根据已知函数为增函数的所给区间值域，根据奇函数求出。