2011广东数学理科高考题？
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2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（理科）
本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：
1、 答卷前，考生务必用黑色自己的钢笔或签字笔将自己的姓名、和考生号、试室号、座位号，填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2、 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3、 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求做大的答案无效。
4、 作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5、 考生必须保持答题卡得整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：柱体的体积公式 V=Sh其中S为柱体的底面积，h为柱体的高
线性回归方程中系数计算公式 ，其中表示样本均值。
N是正整数，则…）
一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设复数满足，其中为虚数单位，则=
A． B. C. D．
2．已知集合 ∣为实数，且，为实数，且，则的元素个数为
A．0 B．1 C．2 D．3
3．若向量a，b，c满足a∥b且a⊥b，则
A．4 B．3 C．2 D．0
4．设函数和分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是
A．是偶函数 B．是奇函数
C．是偶函数 D．是奇函数
5.在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定。若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为
A． B． C．4 D．3
6．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为
A． B． C． D．
7．如图1－3，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则几何体的体积为
8.设S是整数集Z的非空子集，如果有，则称S关于数的乘法是封闭的，若T,V是Z的两个不相交的非空子集，且有有，则下列结论恒成立的是
A.
中至少有一个关于乘法是封闭的 B. 中至多有一个关于乘法是封闭的C.中有且只有一个关于乘法是封闭的
D. 中每一个关于乘法都是封闭的
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。
9.不等式的解是
10.的展开式中，的系数是 （用数字作答）
等差数列前9项的和等于前4项的和。若，则k=____________.
函数在x=____________处取得极小值。
某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm。因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_____cm.
选择题（14---15题，考生只能从中选做一题）
（坐标系与参数方程选做题）已知两面线参数方程分别为和，它们的交点坐标为___________.
15.（几何证明选讲选做题）如图4，过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于,
且=7，是圆上一点使得=5，∠ =∠ , 则= 。
解答题。本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。
（本小题满分12分）
已知函数f(x)=2sin(x-),xR
求f()的值；
设α，β[0,],f(3α+)=,f(3β+2π）=,求cos(α+β）的值。
四、（本小题满分13分）
17.为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y的含量（单位：毫克）。下表是乙厂的5件产品的测量数据：
编号12345x169178166175180y7580777081
已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品总数。
当产品中的微量元素x,y满足x≥175，y≥75,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量。
从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，球抽取的2件产品中的优等品数的分布列极其均值（即数学期望）。
18.(本小题满分13分)
在椎体P-ABCD中，ABCD是边长为1的棱形，且∠DAB=60，,PB=2, E,F分别是BC,PC的中点
（1）证明：AD 平面DEF
(2) 求二面角P-AD-B的余弦值
19.(本小题满分14分)
设圆C与两圆中的一个内切，另一个外切。
（1）求圆C的圆心轨迹L的方程
（2）已知点M，且P为L上动点，求的最大值及此时P的坐标.
20.（本小题共14分）
设b>0,数列满足a1=b，。
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，
21.（本小题共14分）
在平面直角坐标系xoy上，给定抛物线L:y=。实数p，q满足，x1，x2是方程
的两根，记。
（1）过点，，(p0≠ 0)作L的切线教y轴于点B。证明：对线段AB上任一点Q(p，q)有；
（2）设M(a，b)是定点，其中a，b满足a2-4b>0,a≠ 0。过设M(a，b)作L的两条切线，切点分别为，与y轴分别交与F,。线段EF上异于两端点的点集记为X。证明：M(a,b) X
（3）设D={(x,y)|y≤x-1,y≥(x+1)2-}。当点(p,q)取遍D时，求的最小值 （记为）和最大值（记为）
数学（理科）
本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：
1、 答卷前，考生务必用黑色自己的钢笔或签字笔将自己的姓名、和考生号、试室号、座位号，填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2、 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3、 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求做大的答案无效。
4、 作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5、 考生必须保持答题卡得整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：柱体的体积公式 V=Sh其中S为柱体的底面积，h为柱体的高
线性回归方程中系数计算公式 ，其中表示样本均值。
N是正整数，则…）
一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设复数满足，其中为虚数单位，则=
A． B. C. D．
2．已知集合 ∣为实数，且，为实数，且，则的元素个数为
A．0 B．1 C．2 D．3
3．若向量a，b，c满足a∥b且a⊥b，则
A．4 B．3 C．2 D．0
4．设函数和分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是
A．是偶函数 B．是奇函数
C．是偶函数 D．是奇函数
5.在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定。若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为
A． B． C．4 D．3
6．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为
A． B． C． D．
7．如图1－3，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则几何体的体积为
8.设S是整数集Z的非空子集，如果有，则称S关于数的乘法是封闭的，若T,V是Z的两个不相交的非空子集，且有有，则下列结论恒成立的是
A.
中至少有一个关于乘法是封闭的 B. 中至多有一个关于乘法是封闭的C.中有且只有一个关于乘法是封闭的
D. 中每一个关于乘法都是封闭的
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。
9.不等式的解是
10.的展开式中，的系数是 （用数字作答）
等差数列前9项的和等于前4项的和。若，则k=____________.
函数在x=____________处取得极小值。
某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm。因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_____cm.
选择题（14---15题，考生只能从中选做一题）
（坐标系与参数方程选做题）已知两面线参数方程分别为和，它们的交点坐标为___________.
15.（几何证明选讲选做题）如图4，过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于,
且=7，是圆上一点使得=5，∠ =∠ , 则= 。
解答题。本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。
（本小题满分12分）
已知函数f(x)=2sin(x-),xR
求f()的值；
设α，β[0,],f(3α+)=,f(3β+2π）=,求cos(α+β）的值。
四、（本小题满分13分）
17.为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y的含量（单位：毫克）。下表是乙厂的5件产品的测量数据：
编号12345x169178166175180y7580777081
已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品总数。
当产品中的微量元素x,y满足x≥175，y≥75,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量。
从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，球抽取的2件产品中的优等品数的分布列极其均值（即数学期望）。
18.(本小题满分13分)
在椎体P-ABCD中，ABCD是边长为1的棱形，且∠DAB=60，,PB=2, E,F分别是BC,PC的中点
（1）证明：AD 平面DEF
(2) 求二面角P-AD-B的余弦值
19.(本小题满分14分)
设圆C与两圆中的一个内切，另一个外切。
（1）求圆C的圆心轨迹L的方程
（2）已知点M，且P为L上动点，求的最大值及此时P的坐标.
20.（本小题共14分）
设b>0,数列满足a1=b，。
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，
21.（本小题共14分）
在平面直角坐标系xoy上，给定抛物线L:y=。实数p，q满足，x1，x2是方程
的两根，记。
（1）过点，，(p0≠ 0)作L的切线教y轴于点B。证明：对线段AB上任一点Q(p，q)有；
（2）设M(a，b)是定点，其中a，b满足a2-4b>0,a≠ 0。过设M(a，b)作L的两条切线，切点分别为，与y轴分别交与F,。线段EF上异于两端点的点集记为X。证明：M(a,b) X
（3）设D={(x,y)|y≤x-1,y≥(x+1)2-}。当点(p,q)取遍D时，求的最小值 （记为）和最大值（记为）
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