Question

若三角形的三边a,b,c满足a的平方+b的平方+c的平方=ab+ac+bc，则三角形ABC是______三角形。

为什么？？？

Answer 1

解：
a²+b²+c²=ab+ac+bc
2（a²+b²+c²）=2（ab+ac+bc）
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(a²-2ac+c²)=0
(a-b) ²+(b-c) ²+(a-c) ²=0
a=b,b=c,a=c
a=b=c
三角形ABC是_等边_____三角形

Answer 2

由于a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc
两边同乘2
得到2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc
移项
整理得到(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
三个平方和为0，只能是
a-b=0
b-c=0
a-c=0
所以a=b=c
三角形ABC为等边三角形。
希望对你有帮助。

Answer 3

解：
a²+b²+c²=ab+ac+bc
2（a²+b²+c²）=2（ab+ac+bc）
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(a²-2ac+c²)=0
(a-b) ²+(b-c) ²+(a-c) ²=0
a=b,b=c,a=c
a=b=c
等边！