Question

已知一元二次方程X^2-4X+2=0的两个根分别为X1 X2 求代数式X2/X1+X1/X2的值

Answer 1

解：∵X1、 X2 是方程X²-4X+2=0的两个根
∴X1+X2=4, X1·X2=2

X2/X1+X1/X2
=X2²/(X1·X2)+X1²/(X1·X2)
=(X1²+X2²)/(X1·X2)
=[(X1+X2)²-2X1·X2)]/(X1·X2)
=(4²-2×2)/2
=(16-4)/2
=12/2
=6

Answer 2

根据一元二次方程的根与系数的关系
X1+X2=4，X1X2=2
代数式X2/X1+X1/X2=(X1^2+X2^2)/X1X2
=[(X1+X2)^2-2X1X2]/X1X2
=[4^2-2×2]/2
=6
如果不知道一元二次方程的根与系数的关系，可以先求出二根。
配方法解方程较好。
X^2-4X+2=0
（X-2）^2=2
X1=2+根号2, X2=2-根号2
则X1+X2=4，X1X2=2
以下相同。
供你参考。

Answer 3

x1+x2=4,x1x2=2;x2/x1+x1/x2=[(x1+x2)2-2x1x2]/x1x2=6